Stabilité au sens de Lyapunov

Définition1: Stabilité au sens de Lyapunov

L’état d’équilibre $x_e$ est dit stable si $\forall t> 0$ $$∀ \varepsilon >0 ; \exists \alpha >0 : ||x(0) − x_e||< α ⇒ ||x(t) − x_e||<\varepsilon $$ Dans le cas contraire, $x_e$ est dit instable.

Définition2: Stabilité asymptotique

Un point d’équilibre $x_e$ est asymptotiquement stable s’il est stable et si $$\exists α > 0 : ||x(0) − x_e|| < α \Rightarrow \lim_{t \rightarrow +\infty} x(t)= x_e $$

Analyse et Contrôle des Systèmes

Théorie des systèmes

      Grâce à sa pluridisciplinarité, la théorie des systèmes a fait l'objet d'une intense activité scientifique issue de nombreuses a.......lire la suite

Systèmes distribués

Les systèmes distribués ou encore à paramètres répartis, sont modélisés par des équations aux dérivées partielles et sont souvent des systèmes d'évolution faisant apparaitre des variables de temps et d'espace. Ils sont augmentés d'entrées-sorties qui peuvent dépendre, elles-aussi, des variables de temps et d'espace. Ils sont essentiellement caractérisés par le fait que l'espace d'état est de dimension infinie.

La théorie des systèmes

Grâce à sa pluridisciplinarité, la théorie des systèmes a fait l'objet d'une intense activité scientifique issue de nombreuses applications (en physique, chimie, environnement, biologie, etc), et une littérature abondante en témoigne. Cela consiste à développer un ensemble de concepts, de techniques de raisonnement et d'outils mathématiques à l'usage d'un système en vue de mieux comprendre son comportement et son fonctionnement, et par suite de mieux prendre certaines décisions. L'exploration des systèmes mis en jeu est souvent faite dans trois directions: La première concerne tous les aspects de modélisation, l'autre consiste à explorer certains concepts permettant la compréhension de ces systèmes.